y=sgnx是階躍函數(shù)。階躍函數(shù)是一種特殊的連續(xù)時(shí)間函數(shù)，是一個(gè)從0跳變到1的過程，屬于奇異函數(shù)。在電路分析中，階躍函數(shù)是研究動(dòng)態(tài)電路階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)。利用階躍函數(shù)可以進(jìn)行信號(hào)處理、積分變換。在其他各個(gè)領(lǐng)域如自然生態(tài)、計(jì)算、工程等等均有不同程度的研究。

在數(shù)學(xué)中，如果實(shí)數(shù)域上的某個(gè)函數(shù)可以用半開區(qū)間上的指示函數(shù)的有限次線性組合來表示，那么這個(gè)函數(shù)就是階躍函數(shù)。階躍函數(shù)是有限段分段常數(shù)函數(shù)的組合。

階躍函數(shù)是奇異函數(shù)，t<0時(shí)，函數(shù)值為0；t=0時(shí)，函數(shù)值為1/2,；t>0時(shí)，函數(shù)值為1。

階躍響應(yīng)g(t)定義為：系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)u(t)的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。即激勵(lì)所發(fā)出的信號(hào)為階躍函數(shù)，產(chǎn)生了零狀態(tài)響應(yīng)（電路的儲(chǔ)能元器件（電容、電感類元件）無初始儲(chǔ)能，僅由外部激勵(lì)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)。）

利用階躍函數(shù)提出數(shù)學(xué)模型解決自然生態(tài)問題。例如《基于階躍函數(shù)的紅樹林凋落物變化模型研究》：由于凋落物隨時(shí)間變化而存在峰值,利用階躍函數(shù),解決了分段模型一直無法解決的兩個(gè)問題:一是變點(diǎn)的數(shù)學(xué)確定方法,另一個(gè)是變點(diǎn)的連續(xù)性問題。建立了基于符號(hào)函數(shù)的階躍函數(shù)模型,并以此為基礎(chǔ),提出了具有峰值的凋落物耦合模型。