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先判斷是否收斂,如果收斂,且為交錯級數(shù),則絕對收斂。其實就是交錯級數(shù),如果加絕對值收斂,則為條件收斂,如果交錯級數(shù)不加絕對值也收斂,則為絕對收斂。
首先要判斷是否絕對收斂的級數(shù)都是變號的,一般是交錯級數(shù),可以寫成∑(-1)^nan的形式,絕對收斂的定義是該級數(shù)的通項取絕對值后級數(shù)仍收斂,加絕對值后得到的其實就是一個正項級數(shù)∑an,要判斷它的斂散性,所有判斷正項級數(shù)斂散性的方法都適用,當然也可以用p級數(shù)判斷,這只是一種方法而已。
若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積,且|f(x)|的無窮積分(從a到+∞)上收斂,則稱 f(x) 的無窮積分(從a到+∞)絕對收斂。絕對收斂一定收斂。
無論無窮級數(shù)還是無窮積分,它們都是要么發(fā)散,要么條件收斂,要么絕對收斂,三者必居其一。
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